题目内容
15．
如图，点D，E，F分别是△ABC的边AB，BC，AC的中点，若BC上的高是AG的长为6cm，四边形ADEF的面积为12cm，求BC的长．
分析 利用三角形中位线定理和三角形的面积公式得到S△ADF=S△DFE=S△DBE=S△EFC，则易求△ABC的面积，由此再来求BC的长度．
解答 解：∵点D、F是AB、AC的中点，
∴DF是△ABC的中位线，
∴DF∥BC，DF=$\frac{1}{2}$BC．
∴点A到边DF的距离和点E到边DF的距离相等，
又∵点E是BC边上的中点，
∴BE=EC=$\frac{1}{2}$BC，
∴DF=BE=EC，
∴S△DFE=S△DBE=S△EFC，
∴S△ADF=S△DFE=S△DBE=S△EFC，
∵四边形ADEF的面积为12cm，
∴S△ABC=2S四边形ADEF=24（cm2），
又BC上的高是AG的长为6cm，
∴$\frac{1}{2}$BC•AG=$\frac{1}{2}$BC×6=24，
则BC=8cm．
点评 本题考查了三角形中位线定理和三角形的面积．根据题意推知S△ADF=S△DFE=S△DBE=S△EFC是解题的难点．
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6．
如图，在△ABC中，∠BAC=45°，以AB为直径的圆分别交BC，AC于D，E两点，AD交BE于F点，现给出下列命题：①$\sqrt{2}$DE+BD=AD；②△ABE与△ABD的面积差为$\frac{1}{2}$ED2，则（ ）
如图，在△ABC中，∠BAC=45°，以AB为直径的圆分别交BC，AC于D，E两点，AD交BE于F点，现给出下列命题：①$\sqrt{2}$DE+BD=AD；②△ABE与△ABD的面积差为$\frac{1}{2}$ED2，则（ ）| A． | ①是假命题，②是真命题 | B． | ①是真命题，②是假命题 | ||
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