题目内容

是否存在整数m，使关于x的不等式1+ $数学公式$ ＞ $数学公式$ + $数学公式$ 与关于x的不等式x+1＞ $数学公式$ 的解集相同？若存在，求出整数m和不等式的解集；若不存在，请说明理由．

解：（1）1+ $\text{[math]}$ ＞ $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ ，
当m大于零时有，
m+3x＞x+9，
2x＞9-m，
∴x＞ $\text{[math]}$ （9-m），
x+1＞ $\text{[math]}$ ，
∴3x+3＞x-2+m，
x＞ $\text{[math]}$ ，
当 $\text{[math]}$ （9-m）= $\text{[math]}$ 时，
解得：m=7，
存在数m=7使关于x的不等式1+ $\text{[math]}$ ＞ $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ 与关于x的不等式x+1＞ $\text{[math]}$ 的解集相同；
（2）1+ $\text{[math]}$ ＞ $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ ，
当m小于零时有，m+3x＜x+9，
2x＜9-m，
∴x＜ $\text{[math]}$ （9-m），
x+1＞ $\text{[math]}$ ，
3x+3＞x-2+m，
x＞ $\text{[math]}$ ，
∵x＞ $\text{[math]}$ 与x＜ $\text{[math]}$ （9-m）的不等号方向是相反，
∴当m＜0时不存在
综合（1），（2）存在整数m=7使关于x的不等式1+ $\text{[math]}$ ＞ $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ 与关于x的不等式x+1＞ $\text{[math]}$ 的解集相同．
$\text{[math]}$ （9-m）=1，
∴关于x的不等式1+ $\text{[math]}$ ＞ $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ 与关于x的不等式x+1＞ $\text{[math]}$ 的解集都是x＞1，
答：存在整数m，使关于x的不等式1+ $\text{[math]}$ ＞ $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ 与关于x的不等式x+1＞ $\text{[math]}$ 的解集相同，整数m=7，不等式的解集是x＞1．
分析：（1）当m大于零时，求出不等式的解集得出方程9-m= $\text{[math]}$ ，求出方程的解；（2）当m小于零时，求出不等式的解集x＜9-m，x＞ $\text{[math]}$ ，解集不相同．把m的值代入求出不等式的解集即可．
点评：本题主要考查对解一元一次方程，不等式的性质，解一元一次不等式等知识点的理解和掌握，能根据不等式的性质正确解不等式是解此题的关键．