Question

5．已知：如图，在△ABC中，AB=AC，D是BC上一动点，E，F分别在AB，AC上，且BE=CD，
BD=CF，求证：∠EDF=∠B．

Answer 1

分析 由等腰三角形的性质得出∠B=∠C，由SAS证明△BED≌△CDF，得出对应角相等BED=∠CDF，再由三角形的外角性质即可得出结论．

解答 证明：∵AB=AC，
∴∠B=∠C，
在△BED和△CDF中，$\left\{\begin{array}{l}{BE=CD}&{\;}\\{∠B=∠C}&{\;}\\{BD=CF}&{\;}\end{array}\right.$，
∴△BED≌△CDF（SAS），
∴∠BED=∠CDF，
∵∠EDC=∠BED+∠B，∠EDC=∠EDF+∠CDF，
∴∠EDF=∠B．

点评 本题考查了等腰三角形的性质、全等三角形的判定与性质、三角形的外角性质；熟练掌握等腰三角形的性质，证明三角形全等得出对应角相等是解决问题的关键．