Question

反比例函数y₁=图象上的一些点的坐标如下表所示：

x	…	-3	-2	-1	…	1	2	3	…
y	…	2	3	6	…	-6	-3	-2	…

（1）这个反比例函数的表达式是________；
（2）一次函数的表达式是y₂=mx-1（其中，m是常数，且m≠0）．
①求证：不论m为何值，该一次函数的图象都经过一个定点；
②已知一次函数的图象与反比例函数图象交于点（-6，1）和点（3，-2），请你直接写出使式子＞mx-1成立的x的取值范围．

Answer 1

（1）解：把（-3，2）代入y₁=得：2=，
解得：k=-6，
∴y₁=-，
故答案为：y₁=-；

（2）①证明：把x=0代入y₂=mx-1，得y₂=-1，
∴不论m为何值，该一次函数的图象都经过定点（0，-1）；

②解：如图：
根据图象可知：使式子＞mx-1成立的x的取值范围是-6＜x＜0或x＞3．
分析：（1）从表中取点（-3，2）代入y₁=，求出k即可；
（2）①把x=0代入y₂=mx-1求出y₂=-1，即可得出过定点（0，-1）；②画出函数的草图，根据图象和函数的性质即可得出答案．
点评：本题考查了用待定系数法求反比例函数的解析式和一次函数与反比例函数的交点问题，主要考查学生的计算能力，用了数形结合思想．