Question

已知抛物线的对称轴为y轴，该函数的最大值为3，且经过点（1，1）．
（1）求此抛物线的解析式；
（2）若该抛物线与x轴交于A、B两点（A点在B点的左边）与y轴交于点C，求S_△ABC．

Answer 1

考点：待定系数法求二次函数解析式,二次函数的最值,抛物线与x轴的交点

专题：计算题

分析：（1）根据题意设y=ax²+3，把（1，1）代入求出a的值，即可确定出解析式；
（2）令y=0求出x的值，确定出A与B坐标，得到AB的长，求出C坐标确定出OC的长，即可确定出三角形ABC面积．

解答：解：（1）根据题意设y=ax²+3，把（1，1）代入得：1=a+3，即a=-2，
则抛物线解析式为y=-2x²+3；
（2）令y=0，得到x=±

6

2

，即AB=

6

，
令x=0，得到y=3，即OC=3，
则S_△ABC=

1

2

AB•OC=

3 6

2

．

点评：此题考查了待定系数法求二次函数解析式，二次函数的最值，以及抛物线与x轴的交点，熟练掌握待定系数法是解本题的关键．