题目内容
4、如图，DE是线段BC垂直平分线上两点，连接DB、DC、EB、EC，则∠DBE=
∠DCE．分析：根据垂直平分线的性质得∠DBC=∠DCB；∠EBC=∠ECB．相加即可．
解答：解：∵DE是线段BC垂直平分线上两点
∴DB=DC?∠DBC=∠DCB；
EB=EC?∠EBC=∠ECB．
而∠DBE=∠DBC+∠EBC，
∠DCE=∠DCB+∠ECB，
∴∠DBE=∠DCE．
∴DB=DC?∠DBC=∠DCB；
EB=EC?∠EBC=∠ECB．
而∠DBE=∠DBC+∠EBC，
∠DCE=∠DCB+∠ECB，
∴∠DBE=∠DCE．
点评：本题涉及垂直平分线相关性质，难度一般．
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如图，G是线段AB上一点，AC和DG相交于点E．请先作出∠ABC的平分线BF，交AC于点F；（尺规作图，保留作图痕迹，不写作法与证明）然后证明当：AD∥BC，AD=BC，∠ABC=2∠ADG时，DE=BF．
、BE．
如图，DE是线段BC垂直平分线上两点，连接DB、DC、EB、EC，则∠DBE________∠DCE．