题目内容
如图，G是线段AB上一点，AC和DG相交于点E．请先作出∠ABC的平分线BF，交AC于点F；（尺规作图，保留作图痕迹，不写作法与证明）然后证明当：AD∥BC，AD=BC，∠ABC=2∠ADG时，DE=BF．
分析：（1）本题考查学生的基本作图．
（2）由题意易证△ADE≌△CBF推出DE=BF．
（2）由题意易证△ADE≌△CBF推出DE=BF．
解答：
（1）解：以B为圆心、适当长为半径画弧，交AB、BC于M、N两点，分别以M、N为圆心、大于
MN长为半径画弧，两弧相交于点P，过B、P作射线BF交AC于F．
（2）证明如下：∵AD∥BC，∴∠DAC=∠C．
∵BF平分∠ABC，∴∠ABC=2∠FBC，
又∵∠ABC=2∠ADG，∴∠D=∠FBC，
在△ADE与△CBF中，
，
∴△ADE≌△CBF（ASA），
∴DE=BF．
（1）解：以B为圆心、适当长为半径画弧，交AB、BC于M、N两点，分别以M、N为圆心、大于| 1 |
| 2 |
（2）证明如下：∵AD∥BC，∴∠DAC=∠C．
∵BF平分∠ABC，∴∠ABC=2∠FBC，
又∵∠ABC=2∠ADG，∴∠D=∠FBC，
在△ADE与△CBF中，
|
∴△ADE≌△CBF（ASA），
∴DE=BF．
点评：本题考查的是全等三角形的判定定理以及基本作图的有关知识，难度一般．
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23、如图，C是线段AB上一点，分别以AC、BC为边在线段AB同侧作正方形ACDE和BCFG，连接AF、BD．
、BE．
如图，D是线段AB上的一点，BD=2AD=4，以BD为直径作半圆O，过点A作半圆O的切线，切点为E，过点B作BC⊥AE于C交半圆于F，连接EF．有下列四个结论：
如图，C是线段AB上的一点，△ACD和△BCE都是等边三角形．