Question

如图，已知∠AOB=45°，A₁、A₂、A₃、…在射线OA上，B₁、B₂、B₃、…在射线OB上，且A₁B₁⊥OA，A₂B₂⊥OA，…A_nB_n⊥OA；A₂B₁⊥OB，…，A_n+1B_n⊥OB（n=1，2，3，4，5，6…）．若OA₁=1，则A₆B₆的长是________．

Answer 1

32
分析：仔细观察图形，分析其中的规律，得到A_nB_n的规律性公式，然后求得n=6时的值．
解答：由题意，可知图中的三角形均为等腰直角三角形，
OA₁=1，A₁B₁=A₁A₂=1，B₁A₂=B₁B₂=，A₂B₂=A₂A₃=2，B₂A₃=B₂B₃=，A₃B₃=A₃A₄=4，…，
从中发现规律为A_nB_n=2A_n-1B_n-1，其中A₁B₁=1，
∴A_nB_n=2^n-1．
当n=6时，A₆B₆=2^6-1=2⁵=32．
故答案为：32．
点评：本题考查图形的规律性．本题的图形是由一系列有规律的等腰直角三角形所组成，仔细观察图形，发现其中的规律，是解决本题的关键．