Question

2．如图，PA切⊙O于点A，PC过点O且交⊙O于点B、C，若PA=3，PB=2，则⊙O 的半径为$\frac{5}{4}$．

Answer 1

分析 连接半径，⊙O的半径为r，根据勾股定理列方程可解决问题．

解答 解：连接OA，
∵PA切⊙O于点A，
∴OA⊥PA，
∴∠OAP=90°，
设⊙O的半径为r，则OA=OB=r，OP=r+2，
由勾股定理得：r²+3²=（r+2）²，
r=$\frac{5}{4}$，
则⊙O 的半径为$\frac{5}{4}$；
故答案为：$\frac{5}{4}$．

点评 本题考查了切线的性质、勾股定理，熟练掌握圆的切线垂直于经过切点的半径．并与方程相结合，这是数学中求线段长常运用的方法．