Question

如图，在四边形ABCD中，AB=6，∠ABC=90°，E在CD上，连接AE，BE，∠DAE=75°，若四边形ABED是菱形，则EC的长度为

 

．

Answer 1

考点：菱形的性质

专题：

分析：根据菱形的性质可求得BE=AB=6，且可求得∠BEC=30°，在Rt△BEC中利用含30°角直角三全额形的性质可求得BC长，再由勾股定理可求得EC．

解答：解：∵四边形ABED为菱形，
∴∠DAB=2∠DAE=2×75°=150°，BE=AB=6，
∴∠DEB=150°，
∴∠BEC=30°，
又∵AB∥CD，
∴∠BCE+∠ABC=180°，且∠ABC=90°，
∴∠BCE=90°，
∴BC=

1

2

BE=3，
在Rt△BEC中，由勾股定理可求得EC=3

3

，
故答案为：3

3

．

点评：本题主要考查菱形的性质及含30°角的直角三角形的性质，掌握菱形的四边都相等、对角线平分每一组对角是解题的关键．