Question

在平面直角坐标系xOy中，直线y=kx+4与y轴交于点A，且与直线y=-2x+1交与点B，点B的横坐标为-1，直线y=-2x+1与y轴交于点C；
（1）求点B的坐标及k的值；
（2）直线y=-2x+1、直线y=kx+4与y轴所围成的三角形ABC的面积．

Answer 1

考点：两条直线相交或平行问题

专题：计算题

分析：（1）先根据一次函数图象上点的坐标特征利用直线BC的解析式确定B点坐标，然后把B点坐标代入y=kx+4可求出k的值；
（2）先利用y轴上点的坐标特征求出A和C点坐标，然后根据三角形面积公式求解．

解答：解：（1）当x=-1时，y=-2x+1=2+1=3，则点B的坐标为（-1，3）；
把B（-1，3）代入y=kx+4得-k+4=3，解得k=1；
（2）当y=0时，y=x+4=4，则A（0，4）；
当y=0时，y=-2x+1=1，则C（0，1），
所以三角形ABC的面积=

1

2

×（4-1）×1=

3

2

．

点评：本题考查了两直线相交或平行问题：两条直线的交点坐标，就是由这两条直线相对应的一次函数表达式所组成的二元一次方程组的解；若两条直线是平行的关系，那么他们的自变量系数相同，即k值相同．