Question

已知：如图，四边形ABCD内接于以BC为直径的圆O，且AB＝AD，延长CB，DA，交于P点，CE与圆O相切于点C，CE与PD的延长线交于点E，当PB＝OC，CD＝18时，求DE的长．

Answer 1

答案：
解析：

解：连结OA，因为AB＝AD，所以，∠AOB＝∠DCB， OA∥CD，． 　　因为PB＝OC＝OB，CD＝18，所以PC＝3OC，PA＝PD，所以OA＝CD·＝18×＝12，PC＝3×12＝36．由切割线定理推论，有PA·PD＝PB·PC，所以＝12×36． 　　解得PD＝18，PA＝12，AD＝6． 　　由切割线定理，有＝ED·EA．由勾股定理，有＝ED·EA 　　设ED＝x，则，整理，得．