Question

为了迎接世界杯足球赛的到来，某足球协会举办了一次足球联赛，其记分规则及奖励方案如下表．

当比赛进行第12轮结构(每队均需要12场)时，A队共积19分．

(1)请通过计算，判断A队胜、平、负各几场．

(2)若每赛一场，每名参赛队员均得出场费500元，设A队其中一名参赛队员所得的奖金与出场费的和为W元，试求W的最大值．

Answer 1

答案：

(1)设A队胜x场，平y场，负z场，则转化为，依题意知x≥0，y≥0，z≥0，且x，y，z均为整数，∴解得3≤x≤6

　　∴x可取4，5或6．

　　当x＝4时，y＝7，z＝1，当x＝5时，y＝4，z＝3，当x＝6时，y＝1，z＝5

　　(2)∵w＝(1500＋500)x＋(700＋500)y＋500z

　　将y＝19－3x，z＝2x－y代入得w＝－600x＋19300

　　∴当x最小，即x＝4时，w最大＝－600×4＋19300＝16900(元)