Question

CD是Rt△ABC斜边AB上的高，若AB=10，AC：BC=3：4，则CD的长为（　　）

• A．

  12

  5

• B．

  24

  5

• C．

  6

  5

• D．以上都不对

Answer 1

分析：首先利用勾股定理求得直角边AC=6，BC=8；然后利用面积法来求CD的长度．

解答：解：如图，∵在Rt△ABC中，AB=10，AC：BC=3：4，
∴设AC=3x，BC=4x（x＞0），则由勾股定理得到：AB²=AC²+BC²，即100=9x²+16x²，
解得，x=2，
∴AC=6，BC=8，
∴

1

2

×6×8=

1

2

×10×CD，
∴CD=

24

5

．
故选：B．

点评：本题考查了勾股定理．如果直角三角形的两条直角边长分别是a，b，斜边长为c，那么a²+b²=c²．