Question

如图，CD是Rt△ABC斜边AB上的高，直角边AC=2

3

，现将△BCD沿CD折叠，B点恰好落在AB的中点E处，则阴影部分的面积等于

 

．

Answer 1

分析：先根据图形折叠的性质得出阴影部分的面积等于△CED的面积，再由直角三角形斜边的中线等于斜边的一半即可得出CE=AE，进而可判断出△BEC是等边三角形，由等边三角形的性质及直角三角形的性质，三角形的面积公式即可得出结论．

解答：解：△ABC沿CD折叠B与E重合，
则BC=CE，
∵E为AB中点，△ABC是直角三角形，
∴CE=BE=AE，
∴△BEC是等边三角形．
∴∠B=60°，
∴∠A=30°，
∵AC=2

3

，
∴CD=

3

，
∴ED=1．
∴阴影部分的面积=

1

2

×

3

×1=

3

2

．
故答案为：

3

2

．

点评：考查直角三角形的性质，等边三角形的判定及图形折叠等知识的综合应用能力及推理能力．