Question

如图，以DE为轴，折叠等边△ABC，顶点A正好落在BC边上F点，求证：△DBF∽△FCE．

Answer 1

考点：相似三角形的判定

专题：证明题

分析：利用折叠及等边三角形的性质可得∠DFE=∠A=60°，且∠BDF+∠BFD=180°-∠B=120°，∠DFB+∠EFC=180°-∠DFE=120°，可证明∠BDF=∠EFC，则可证得结论．

解答：证明：∵△ABC为等边三角形，
∴∠A=∠B=∠C=60°，从折叠知，∠DFE=∠A=60°，
在△BDF中，∠BDF+∠BFD=180°-∠B=120°，∠DFB+∠EFC=180°-∠DFE=120°，
∴∠BDF=∠EFC，
又∵∠B=∠C=60°，
∴△DBF∽△FCE．

点评：本题主要考查相似三角形的判定及等边三角形的性质，由条件证明∠BDF=∠EFC是解题的关键．