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在锐角△ABC中，求作一内接等腰直角三角形，使它的斜边平行于BC边，且直角顶点在BC上．

答案：略
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如图，在锐角△ABC中，BC=9，AH⊥BC于点H，且AH=6，点D为AB边上的任意一点，过点D作DE∥BC，交AC于点E．设△ADE的高AF为x（0＜x＜6），以DE为折线将△ADE翻折，所得的△A′DE与梯形DBCE重叠部分的面积记为y（精英家教网点A关于DE的对称点A′落在AH所在的直线上）．
（1）当x=1时，y=
 
；
（2）求出当0＜x≤3时，y与x的函数关系式；
（3）求出3＜x＜6时，y与x的函数关系式．
如图，在锐角△ABC中，∠ACB=45°，AB=1．分别以A、B为直角顶点，向△ABC外作等腰直角三角形ACE和等腰直角三角形BCF，再分别过点E、F作边AB所在直线的垂线，垂足为M，N．

（1）求证：EM+FN=AB；
（2）求△ABC面积的最大值；
（3）当△ABC面积最大时，在直线MN上找一点P，使得EP+FP的值最小，求出这个最小值．（结果可保留根号）
如图，在锐角△ABC中，AC是最短边；以AC中点O为圆心，
1
2
AC长为半径作⊙O，交BC于E，过O作OD∥BC交⊙O于D，连接AE、AD、DC．
（1）求证：D是
AE
的中点；
（2）求证：∠DAO=∠B+∠BAD；
（3）若
S△CEF
S△OCD
 =
1
2
，且AC=4，求CF的长．

在锐角△ABC中，求作一内接等腰直角三角形，使它的斜边平行于BC边，且直角顶点在BC上．

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