Question

如图，AB是⊙O的直径，C是⊙O上一点，AC平分∠BAD；AD⊥ CD，垂足为D．

(1)求证：CD是⊙O的切线

(2)若⊙O的直径为5，CD＝2．求AC的长 ．

Answer 1

（1）CD是⊙O的切线。（2）AC=2.

【解析】

试题分析：．解：（1）连接OC,∵AC平分∠BAD,∴∠DAC=∠BAC∵OC=OA∴∠BAC=∠ACO,又∵∠D=90°∴∠OCD=90°∴CD是⊙O的切线。

(2)连接BC．

∵AB是直径，

∴∠ACB＝90°＝∠ADC，

∵∠OAC＝∠OCA，

∴△ADC∽△ACB，

∴，AC²=5AD

在Rt△ADC中，AC²= AD²+4

∴AD²+4=5AD

∴AD＝4，

∴AC＝2