题目内容
【题目】如图，在△ABC和△DEF中，∠ACB=∠EFD=90°，点B、F、C、D在同一直线上，已知AB⊥DE，且AB=DE，AC=6，EF=8，DB=10，则CF的长度为___________.
【答案】4
【解析】
先利用AAS证明△ABC≌△DEF，根据全等三角形的性质可得DF=AC=6，BC=EF=8，继而根据线段的和差进行求解即可得.
∵AC⊥BD，EF⊥BD，DE⊥AB，
∴∠ACB=∠ACD=90°，∠EFD=90°，∠3=90°，
∴∠ACB=∠EFD，∠1+∠A=90°，∠2+∠D=90°，
又∵∠1=∠2，
∴∠A=∠D，
又∵AB=DE，
∴△ABC≌△DEF(AAS)，
∴DF=AC=6，BC=EF=8，
∴CD=BD-BC=10-8=2，
∴CF=DF-CD=6-2=4，
故答案为：4.
愉快的寒假南京出版社系列答案
【题目】阅读并解决问题：有趣的勾股数组
定义：一般地，若三角形三边长
，
，
都是正整数，且满足
，那么数组
称为勾股数组．
关于勾股数组的研究我国历史上有过非常辉煌的成就，根据我国古代数学书《周髀算经》记载，在约公元前1100年，人们就已经知道“勾广三，股修四，径隅五”（古人把较短的直角边称为勾，较长直角边称为股，而斜边则成称为弦），即知道了勾股数组
，后来人们发现并证明了勾股定理．
公元263年魏朝刘徽注《九章算术》，文中除提到勾股数组以外，还提到
，
，
，
等勾股数组．
设
，
是两个正整数，且
，三角形三边长，，都是正整数．
下表中的，，可以组成一些有规律的勾股数组：
|
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2 | 1 | 3 | 4 | 5 |
3 | 2 | 5 | 12 | 13 |
4 | 1 | 15 | 8 | 17 |
4 | 3 | 7 | 24 | 25 |
5 | 2 | 21 | 20 | 29 |
5 | 4 | 9 | 40 | 41 |
6 | 1 | 35 | 12 | 37 |
6 | 5 | 11 | 60 | 61 |
7 | 2 | 45 | 28 | 53 |
7 | 4 | 33 | 56 | 65 |
7 | 6 | 13 | 84 | 85 |
请你仔细观察这个表格，解答下列问题：
（1）表中和，的等量关系式是________；
（2）表中的勾股数组用只含，的代数式表示为________；
（3）小明通过研究表中数据发现：若勾股数组中，弦与股的差为1，则勾股数的形式可表述为
（
，
为正整数），请你用含的代数式表示．
