题目内容


某商店经营儿童益智玩具,已知成批购进时的单价是20元.调查发现:销售

   单价是30元时,月销售量是230件,而销售单价每上涨1元,月销售量就减少10件,

   但每件玩具售价不能高于40元. 设每件玩具的销售单价上涨了x元时(x为正整数),月销售利润为y元.

(1)求y与x的函数关系式并直接写出自变量x的取值范围.

(2)每件玩具的售价定为多少元时,月销售利润恰为2520元?

(3)每件玩具的售价定为多少元时可使月销售利润最大?最大的月利润是多少?

 


 解:(1)依题意得

      自变量x的取值范围是:0<x≤10且x为正整数。

(2)当y=2520时,得,解得x1=2,x2=11(不合题意,舍去)。

     当x=2时,30+x=32。∴每件玩具的售价定为32元时,月销售利润恰为2520元。

(3)

   ∵a=-10<0  ∴当x=6.5时,y有最大值为2722.5 。    ∵0<x≤10且x为正整数,∴当x=6时,30+x=36,y=2720, 当x=7时,30+x=37,y=2720。∴每件玩具的售价定为36元或37元时,每个月可获得最大利润。最大的月利润是2720元。

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