Question

点A₁，A₂，A₃…A₆是线段AB上6个不同的点，由这些点和端点A、B共可构成

 

条不同的线段．

Answer 1

分析：设包括端点A、B在内共有n个点，则当n=2时，可以知道有1条线段；当n=3时可以知道为3条线段；当n=4时，可以知道为6条线段，可以先找出其中的规律，继而求得n=8时共有多少条不同的线段．

解答：解：设包括端点A、B在内共有n个点，
则当n=2时，只有1条线段，可以表示为

2(2-1)

2

；
当n=3时，其中任意两点可以组成一条线段，即可以分为3条线段可以表示为

3(3-1)

2

；
当n=4时，其中任意两点可以组成一条线段，即可以分为6条线段，可以表示为

4(4-1)

2

；
当n=5时，其中任意两点可以组成一条线段，即可以分为10条线段，可以表示为

5(5-1)

2

；
由上可以归纳总结为：当有n个点时，分为

n(n-1)

2

条线段，
由题意当n=8时，可构成

8(8-1)

2

=28条线段．
故答案为：28．

点评：本题考查了直线、射线及线段的知识，其中运用了归纳总结的思想，属于比较难的试题，有助于培养开发性思维．