Question

已知：如图，△ABC的中线AD、BE相交于点F，AF：FD=2：1，则S_△BDF：S_{四边形EFDC}=

 

．

Answer 1

分析：根据重心的性质得出BF：BE=2：3，FN：EN=2：3，进而表示出S_△BDF=

1

2

BD×FN，S_{四边形DCEF}=

1

2

BC×ME-

1

2

BD×FN=BD×

3

2

FN-

1

2

BD×FN=BD×FN，即可得出答案．

解答：解：作FM⊥BC，FN⊥BC，
∵AF：FD=2：1，
∴BF：BE=2：3，
∴FN：EN=2：3，
∵BD=CD，
∴S_△BDF=

1

2

BD×FN，
S_{四边形DCEF}=

1

2

BC×ME-

1

2

BD×FN=BD×

3

2

FN-

1

2

BD×FN=BD×FN，
∴S_△BDF：S_{四边形EFDC}=1：2．
故答案为：1：2．

点评：此题主要考查了重心的性质以及三角形面积，根据已知表示出S_△BDF与S_{四边形EFDC}的面积是解决问题的关键．