Question

 (10分) 如图，已知抛物线y = ax²－x + c经过点Q（－2，），且它的顶点P的横坐标为－1．设抛物线与x轴相交于A、B两点。

（1）求抛物线的解析式及顶点P的坐标；

（2）求A、B两点的坐标；并求当x为何值时，y＞0？

（3）设PB交y轴于C点，求线段PC的长。

 

Answer 1

【答案】

（1）y =x²-x+    (3分)     P（-1,2）   (1分)

(2)A（-3,0）  B（1,0）    -3＜x＜1     (3分)

(3)C（0,1）   PC=          (3分)

【解析】

试题分析：解：

解：

（1）由题意分析，则有抛物线y = ax²－x + c的顶点式是

X==-1

所以

把各点代入，得出

故：y =x²-x+    P（-1,2）

（2）y=0

所以A（-3,0）  B（1,0） 

故在  -3＜x＜1 时y＞0

（3）设经过P,B的直线是

Y=ax+b

代入： P（-1,2） B（1,0） 得出：y=-x+1

所以C（0,1）

故PC=

考点：抛物线和轴的交点

点评：此类试题的解答较麻烦，考生首先要把式子化简求出解析式，进而和各个轴的交点进行分析比较