Question

【题目】如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数的图象与反比例函数的图象交于点A（，n）和B．

（1）求k的值和点B的坐标；

（2）如果P是x轴上一点，且AP=AB，直接写出点P的坐标

Answer 1

【答案】（1）k=-3,B(1,-4) ；（2）P（3，0）或（-11，0）

【解析】

（1）将点A的坐标带入反比例函数解析式中，求出n值，再将A点的坐标带入一次函数解析式中即可求出k值，联立一次函数解析式与反比例函数解析式成方程组，解方程组即可得出结论；

（2）设出点P的坐标为（m，0）．根据两点间的距离公式表示出线段AP和AB的长度，根据AP=AB得出关于m的一元二次方程，解方程即可得出结论．

(1)把A(4,n)代入y= 中，

得：n==1，

把A(4,1)代入y=x+k中，

得：1=(4)+k，解得：k=3.

解方程组 ,得 .或

∴点B的坐标是(1,4).

(2)设点P的坐标为(m,0).

则： ，

∵AP=AB，

∴ ,即m+8m33=0，

解得：m=11,m=3.

答：点P的是坐标(3,0)或(11,0).