Question

【题目】数学活动课上，老师提出问题：如图，有一张长4dm，宽3dm的长方形纸板，在纸板的四个角裁去四个相同的小正方形，然后把四边折起来，做成一个无盖的盒子，问小正方形的边长为多少时，盒子的体积最大．

下面是探究过程，请补充完整：

（1）设小正方形的边长为x dm，体积为y dm3，根据长方体的体积公式得到y和x的关系式： ；

（2）确定自变量x的取值范围是 ；

（3）列出y与x的几组对应值.

x/dm	…											…
y/dm3	…	1.3	2.2	2.7	m	3.0	2.8	2.5	n	1.5	0.9	…

（4）在下面的平面直角坐标系中，描出补全后的表中各对对应值为坐标的点，并画出该函数的图象如下图；

结合画出的函数图象，解决问题：

当小正方形的边长约为 dm时，（保留1位小数），盒子的体积最大，最大值约为 dm3．（保留1位小数）

Answer 1

【答案】（1） （或）；（2）；（3）m=3，n=2；（4）~都行，3~3.1都行.

【解析】

根据题意，列出y与x的函数关系式，根据盒子长宽高值为正数，求出自变量取值范围；利用图象求出盒子最大体积．

（1）y=x(42x)(32x)=4x14x+12x

故答案为：y=4x14x+12x

(2)由已知

解得：0<x<

(3)根据函数关系式，当x= 时，y=3；当x=1时，y=2

(4)根据图象，当x=0.55dm时，盒子的体积最大，最大值约为3.03dm3

故答案为：~都行，3~3.1都行