Question

如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，如果CD、CM分别是斜边上的高和中线，AC=2，BC=4，那么下列结论中错误的是（　　）

• A、∠B=30°
• B、CM=

  5

• C、CD=

  4

  5

  5

• D、∠ACD=∠B

Answer 1

考点：勾股定理,含30度角的直角三角形,直角三角形斜边上的中线

专题：

分析：解直角三角形求出，即可判断A；求出斜边，根据直角三角形性质即可求出CM；根据三角形面积公式即可求出CD；根据三角形内角和定理即可求出∠B=∠ACD．

解答：解：A、∵tanB=

AC

BC

=

1

2

≠

3

3

，
∴∠B≠30°，故本选项正确；
B、由由勾股定理得：AB=

22+42

=2

5

，
∵CM是斜边AB中线，
∴CM=

1

2

AB=

5

，故本选项错误；
C、由三角形面积公式得：AC×BC=AB×CD，
即2×4=2

5

×CD，
CD=

4

5

5

，故本选项错误；
D、∵CD⊥AB，
∴∠CDA=90°=∠ACB，
∴∠A+∠B=90°，∠A+∠ACD=90°，
∴∠ACD=∠B，故本选项错误；
故选A．

点评：本题考查了直角三角形性质，勾股定理，三角形内角和定理等知识点的应用，主要考查学生的推理能力和计算能力．