Question

【题目】如图，点为的斜边的中点，，，以点为旋转中心顺时针旋转得到，若，当时，图中弧所构成的阴影部分面积为（）．

A.B.C.D.

Answer 1

【答案】A

【解析】

设A1C1与AB的交点为D，连接OC1，作DE⊥OC1于E，根据含30°角的直角三角形的性质，直角三角形斜边中线的性质以及平行线的性质求得∠BOC1=30°，OC1=2，DE=，然后根据扇形面积公式、三角形的面积公式即可求得阴影的面积．

解：设A1C1与AB的交点为D，连接OC1，作DE⊥OC1于E，

∵在△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，BC=2，
∴AB=2BC=4，∠ABC=60°，
∵点O为Rt△ABC的斜边AB的中点，
∴OC=AB=2，
∴OC1=OA1=2，
∴∠A1=∠A1C1O=30°，
∴∠A1OC1=120°，
∵BC∥A1C1，
∴∠ADA1=∠ABC=60°，
∵∠A1=∠A=30°，
∴∠A1OD=90°，
∴∠DOC1=30°，
∴∠DOC1=∠A1C1O，
∴OD=DC1，
∴OE=EC1=1，
∴DE=OE=，
∴S阴影=S扇形-S△ODC1=-×2×=π-
故选：A．