Question

【题目】在平面直角坐标系中，对于点和，给出如下定义：

如果，那么称点为点的“伴随点”．

例如：点的“伴随点”为点；点的“伴随点”为点．

（1）直接写出点的“伴随点”的坐标．

（2）点在函数的图象上，若其“伴随点”的纵坐标为2，求函数的解析式．

（3）点在函数的图象上，且点关于轴对称，点的“伴随点”为．若点在第一象限，且，求此时“伴随点”的横坐标．

（4）点在函数的图象上，若其“伴随点”的纵坐标的最大值为，直接写出实数的取值范围．

Answer 1

【答案】（1）点A＇的坐标为（2，1）；（2）y=x+3；（3）D＇的横坐标为；（4）－2≤n≤0、1≤n≤3

【解析】

（1）根据题意，，则,即可求解.

（2）分时，两种情况分别求解.

（3）设点C的横坐标为n，点C在函数y=－x2+4的图象上，CD=DD＇，即可求解.

（4）通过画图即可求解.

解：（1）点A＇的坐标为（2，1）．

（2）①当m≥0时，

m+1=2，m=1;

∴B（1，2）,

∵点B在一次函数y=kx+3图象上，

∴k+3=2，

解得：k=-1;

∴一次函数解析式为y=-x+3;

②当m＜0时，

m+1=-2，m=-3;

∴B（-3，-2）．

∵点B在一次函数y=kx+3图象上，

∴-3k+3=-2，

解得：k=，

∴一次函数解析式为y=x+3;

（3）设点C的横坐标为n，点C在函数y=－x2+4的图象上，

∴点C的坐标为（n，-n2+4），

∴点D的坐标为（-n，-n2+4），D＇（-n，n2-4）;

∵CD=DD＇，

∴2n=2（-n2+4），

解得：n=;

∵点C在第一象限，

∴取，（舍）;

∴D＇的横坐标为．

（4）－2≤n≤0、1≤n≤3．

解析如下：

当左边的抛物线在上方时，如图①、图②．－2≤n≤0,

当右边的抛物线在上方时，如图③、图④．1≤n≤3;