题目内容
如图所示，D、E分别是AB、AC的中点，延长DE至F，使EF=DE，连结CF．
(1)四边形DBCF是平行四边形吗?请说明理由；
(2)要使四边形ADCF为菱形，那么△ABC应满足什么条件?请说明理由．
解：(1)连接DC、AF
∵AE=EC，DE=BF
∴四边形ADCF是平行四边形
∴AD
CF， ∴DB∥CF
又BD=AD， ∴DB
CF
∴四边形DBCF是平行四边形
(2)△ABC应为直角三角形，且∠ACB=90°时，四边形ADCF为菱形
由(1)知四边形ADCF为平行四边形，DF∥BC
若∠ACB=90°，则∠AED=90°
∴四边形ADCF为菱形
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