题目内容
已知∠C=∠D=90°，E是CD上的一点，AE、BE分别平分∠DAB、∠ABC．求证：E是CD的中点．考点：角平分线的性质
专题：证明题
分析：过点E作EF⊥AB，根据角平分线上的点到角的两边距离相等可得CE=EF，DE=EF，从而得到CE=DE．
解答：
证明：过点E作EF⊥AB，
∵∠C=∠D=90°，AE、BE分别平分∠DAB、∠ABC，
∴CE=EF，DE=EF，
∴CE=DE，
∴E是CD的中点．
证明：过点E作EF⊥AB，∵∠C=∠D=90°，AE、BE分别平分∠DAB、∠ABC，
∴CE=EF，DE=EF，
∴CE=DE，
∴E是CD的中点．
点评：本题考查了角平分线上的点到角的两边距离相等的性质，熟记性质并作出辅助线是解题的关键．
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