题目内容
如图，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AB=DC，BC=AC，E为两腰延长线的交点，∠E=40°，则∠ACD的度数为
- A.10°
- B.15°
- C.25°
- D.30°
D
分析：先判定△EBC是等腰三角形，根据等腰三角形两底角相等求出∠ABC、∠BCD的度数，在△ABC中求出顶角∠ACB的度数，再根据∠ACD=∠BCD-∠ACB，代入数据进行计算即可得解．
解答：∵E为等腰梯形ABCD两腰延长线的交点，
∴△EBC是等腰三角形，
∵∠E=40°，
∴∠ABC=∠BCD=
（180°-40°）=70°，
∵BC=AC，
∴∠ACB=180°-2×70°=40°，
∴∠ACD=∠BCD-∠ACB=70°-40°=30°．
故选D．
点评：本题主要考查了等腰梯形的性质，等腰三角形两底角相等的性质，熟记性质并准确识图，找出各角度之间的关系是解题的关键．
分析：先判定△EBC是等腰三角形，根据等腰三角形两底角相等求出∠ABC、∠BCD的度数，在△ABC中求出顶角∠ACB的度数，再根据∠ACD=∠BCD-∠ACB，代入数据进行计算即可得解．
解答：∵E为等腰梯形ABCD两腰延长线的交点，
∴△EBC是等腰三角形，
∵∠E=40°，
∴∠ABC=∠BCD=
（180°-40°）=70°，∵BC=AC，
∴∠ACB=180°-2×70°=40°，
∴∠ACD=∠BCD-∠ACB=70°-40°=30°．
故选D．
点评：本题主要考查了等腰梯形的性质，等腰三角形两底角相等的性质，熟记性质并准确识图，找出各角度之间的关系是解题的关键．
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