题目内容

当x=2010时，求代数式 $数学公式$ 的值．

解：原式= $\text{[math]}$
=- $\text{[math]}$
∴当x=2010时，
原式=- $\text{[math]}$ =- $\text{[math]}$
分析：首先把括号里因式进行通分，然后把除法运算转化成乘法运算，进行约分化简，最后代值计算．
点评：本题主要考查分式的化简求值，也需要对通分、分解因式、约分等知识点熟练掌握．

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观察下列各个等式：1²=1，1²+2²=5，1²+2²+3²=14，1²+2²+3²+4²=30，…．
（1）你能从中推导出计算1²+2²+3²+4²+…+n²的公式吗？请写出你的推导过程；
（2）请你用（1）中推导出的公式来解决下列问题：
已知：如图，抛物线y=-x²+2x+3与x、y轴的正半轴分别交于点A、B，将线段OAn等分，分点从左到右依次为A₁、A₂、A₃、A₄、A₅、A₆、…、A_n-1，分别过这n-1个点作x轴的垂线依次交抛物线于点B₁、B₂、B₃、B₄、B₅、B₆、…、B_n-1，设△OBA₁、
△A₁B₁A₂、△A₂B₂A₃、△A₃B₃A₄、…、△A_n-1B_n-1A的面积依次为S₁、

S₂、S₃、S₄、…、Sn．
①当n=2010时，求S₁+S₂+S₃+S₄+S₅+…+S₂₀₁₀的值；
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（1）画出数轴，在数轴上表示下列各数，并用“＜”连接：+5，-3.5，

，0，2.5
（2）求多项式3y²-x²+（2x-y）-（x²+3y²）的值，其中x=1，y=-2
（3）课堂上老师给大家出了这样一道题，“当x=2010时，求代数式（2x³-3x²y-2xy²）-（x³-2xy²+y³）+（-x³+3x²y+y³）的值”，小明一看，“x的值太大了，又没有y的值，怎么算呢？”你能帮小明解决这个问题吗？请写出具体过程．

当x=-2010时，求