题目内容

利用圆、三角形、线段设计生活中常见的图案，并说明其意义．(设计4种)

答案：
解析：

　　答案：如图．

　　请利用圆、三角形、线段设计生活中常见图案，并与同伴交流．


提示：

利用图案的变化可以证明一些定理、公式，在证明定理、公式的时候要注意图案变化的特点，防止定理、公式的混淆．


练习册系列答案
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（2013•漳州）（1）问题探究
数学课上，李老师给出以下命题，要求加以证明．
如图1，在△ABC中，M为BC的中点，且MA=
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BC，求证∠BAC=90°．
同学们经过思考、讨论、交流，得到以下证明思路：
思路一 直接利用等腰三角形性质和三角形内角和定理…
思路二 延长AM到D使DM=MA，连接DB，DC，利用矩形的知识…
思路三 以BC为直径作圆，利用圆的知识…
思路四…
请选择一种方法写出完整的证明过程；
（2）结论应用
李老师要求同学们很好地理解（1）中命题的条件和结论，并直接运用（1）命题的结论完成以下两道题：
①如图2，线段AB经过圆心O，交⊙O于点A，C，点D在⊙O上，且∠DAB=30°，OA=a，OB=2a，求证：直线BD是⊙0的切线；
②如图3，△ABC中，M为BC的中点，BD⊥AC于D，E在AB边上，且EM=DM，连接DE，CE，如果∠A=60°，请求出△ADE与△ABC面积的比值．
利用圆、三角形、线段设计生活中常见的图案，并说明其意义.（设计4种）

（1）问题探究

数学课上，李老师给出以下命题，要求加以证明．

如图1，在△ABC中，M为BC的中点，且MA=BC，求证∠BAC=90°．

同学们经过思考、讨论、交流，得到以下证明思路：

思路一 直接利用等腰三角形性质和三角形内角和定理…

思路二 延长AM到D使DM=MA，连接DB，DC，利用矩形的知识…

思路三 以BC为直径作圆，利用圆的知识…

思路四…

请选择一种方法写出完整的证明过程；

（2）结论应用

李老师要求同学们很好地理解（1）中命题的条件和结论，并直接运用（1）命题的结论完成以下两道题：

①如图2，线段AB经过圆心O，交⊙O于点A，C，点D在⊙O上，且∠DAB=30°，OA=a，OB=2a，求证：直线BD是⊙O的切线；

②如图3，△ABC中，M为BC的中点，BD⊥AC于D，E在AB边上，且EM=DM，连接DE，CE，如果∠A=60°，请求出△ADE与△ABC面积的比值．

 

 
（1）问题探究
数学课上，李老师给出以下命题，要求加以证明．
如图1，在△ABC中，M为BC的中点，且MA=BC，求证∠BAC=90°．
同学们经过思考、讨论、交流，得到以下证明思路：
思路一 直接利用等腰三角形性质和三角形内角和定理…
思路二 延长AM到D使DM=MA，连接DB，DC，利用矩形的知识…
思路三 以BC为直径作圆，利用圆的知识…
思路四…
请选择一种方法写出完整的证明过程；
（2）结论应用
李老师要求同学们很好地理解（1）中命题的条件和结论，并直接运用（1）命题的结论完成以下两道题：
①如图2，线段AB经过圆心O，交⊙O于点A，C，点D在⊙O上，且∠DAB=30°，OA=a，OB=2a，求证：直线BD是⊙0的切线；
②如图3，△ABC中，M为BC的中点，BD⊥AC于D，E在AB边上，且EM=DM，连接DE，CE，如果∠A=60°，请求出△ADE与△ABC面积的比值．

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