题目内容
【题目】已知：如图，AB＝AC，AD＝AE，BE与CD相交于点P．
（1）求证：PC＝PB；
（2）求证：∠CAP＝∠BAP；
（3）利用（2）的结论，用直尺和圆规作∠MON的平分线．
【答案】（1）详见解析；（2）详见解析；（3）详见解析.
【解析】
（1）首先证明△AEB≌△ADC可得∠C=∠B，再证明△CEP≌△BDP可得PC=PB；
（2）直接证明△CAP≌△BAP可得∠CAP=∠BAP；
（3）根据此题的条件可得画法．
证明：（1）∵AB＝AC，AD＝AE，∠BAE＝∠CAD．
∴△BAE≌△CAD（SAS），
∴∠C＝∠B，
∵AB＝AC，AD＝AE，
∴CE＝BD，
∵∠CPE＝∠BPD，
∴△CPE≌△BPD（AAS），
∴PC＝PB．
（2）∵AB＝AC，∠C＝∠B， PC＝PB，
∵△ACP≌△ABP（SAS），
∴∠CAP＝∠BAP．
（3）如图，
【题目】重庆市的重大惠民工程﹣﹣公租房建设已陆续竣工，计划10年内解决低收入人群的住房问题，前6年，每年竣工投入使用的公租房面积y（单位：百万平方米），与时间x的关系是y=
x+5，（x单位：年，1≤x≤6且x为整数）；后4年，每年竣工投入使用的公租房面积y（单位：百万平方米），与时间x的关系是y=-
x+
（x单位：年，7≤x≤10且x为整数）．假设每年的公租房全部出租完．另外，随着物价上涨等因素的影响，每年的租金也随之上调，预计，第x年投入使用的公租房的租金z（单位：元/m2）与时间x（单位：年，1≤x≤10且x为整数）满足一次函数关系如下表：
z（元/m2） | 50 | 52 | 54 | 56 | 58 | … |
x（年） | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | … |
（1）求出z与x的函数关系式；
（2）求政府在第几年投入的公租房收取的租金最多，最多为多少百万元；
（3）若第6年竣工投入使用的公租房可解决20万人的住房问题，政府计划在第10年投入的公租房总面积不变的情况下，要让人均住房面积比第6年人均住房面积提高a%，这样可解决住房的人数将比第6年减少1.35a%，求a的值．
（参考数据：
，
，
）
