Question

【题目】如图，二次函数的图象经过A(2，0)，B(0，－6)两点．

（1）求这个二次函数的解析式；

（2）设该二次函数的对称轴与x轴交于点C，连接BA，BC，求△ABC的面积．

（3）在x轴上是否存在一点P，使△ABP为等腰三角形，若存在，求出P的坐标，若不存在，说明理由.

Answer 1

【答案】（1）y＝－x2＋4x－6；

（2）S△ABC＝6；

（3）点P坐标为（-2，0）或或或

【解析】试题分析：（1）把A、B两点的坐标代入y=-x2+bx+c中得到关于b、c的方程组，然后解方程求出b、c即可得到抛物线解析式；

（2）先确定抛物线的对称轴方程，则可得到C点坐标，然后根据三角形面积公式求解．

（3）分类讨论，进行求解即可.

试题解析：（1）∵的图象经过A（2，0）、B（0，-6）两点，

∴，

解得b=4，c=-6，

∴这个二次函数的解析式为y＝x2+4x6

（2）令-x2+4x-6=0

∴x2-8x+12=0

解得：x1=2 x2=6

∴C（4，0）

∴AC=2

∴S△ABC=×2×6=6

（3）点P坐标为（-2,0）或