题目内容
12、如图，在矩形ABCD中，一量角器的0°线的两个端点M、N分别在边BC、AD上，且量角器的半圆弧切AB边于点E，与AD边交于F点．若点F处量角器的读数是80°，则∠MNE的度数是20°
．分析：连接OE、OF，由题意得∠MOF=80°，由外角的性质求得，∠ONF=∠OFN=40°，再由圆周角定理得出答案即可．
解答：
解：连接OE、OF，
∵点F处量角器的读数是80°，
∴∠MOF=80°，
∵OF=ON，
∴∠ONF=∠OFN=40°，
∵量角器的半圆弧切AB边于点E，
∴OE∥AN，
∴∠OFN=∠EOF=40°，
∴∠MOE=40°，
∴∠MNE=20°，
故答案为20°．
解：连接OE、OF，∵点F处量角器的读数是80°，
∴∠MOF=80°，
∵OF=ON，
∴∠ONF=∠OFN=40°，
∵量角器的半圆弧切AB边于点E，
∴OE∥AN，
∴∠OFN=∠EOF=40°，
∴∠MOE=40°，
∴∠MNE=20°，
故答案为20°．
点评：本题综合考查了圆周角的判定定理，切线的性质及判定定理，勾股定理的运用，是一道综合性较好的题目．
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．
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