Question

5．如图，某住宅小区在施工过程中留下了一块空地，已知AD=8米，CD=6米，∠ADC=90°，AB=26米，BC=24米，小区为美化环境，欲在空地上铺草坪，已知草坪每平方米100元，试问用该草坪铺满这块空地共需花费多少元？

Answer 1

分析 连接AC，根据勾股定理求出AC，根据勾股定理的逆定理求出∠ACB=90°，求出区域的面积，即可求出答案．

解答 解：连结AC，如图所示：
在Rt△ACD中，∠ADC=90°，AD=4米，CD=3米，
由勾股定理得：AC=$\sqrt{{8}^{2}+{6}^{2}}$=10（米），
∵AC²+BC²=10²+24²=676，AB²=26²=676，
∴AC²+BC²=AB²，
∴∠ACB=90°，
∴该区域面积S=S_△ACB-S_△ADC=$\frac{1}{2}$×10×24-$\frac{1}{2}$×6×8=96（平方米），
∴铺满这块空地共需花费=96×100=9600元．

点评 本题考查了勾股定理，三角形面积，勾股定理的逆定理的应用；解此题的关键是求出区域的面积．