题目内容

如图，△ABC等边三角形，D是BC上一点，△ABD经过旋转后到达△ACE的位置．
（1）旋转中心是点；
（2）旋转角最少是度；
（3）如果点M是AB上的一点，那么经过上述旋转后，点M旋转到什么位置？请在图中将点M的对应点M′表示出来；
（4）如果AM=2，请计算点M旋转到M′过程中所走过的最短的路线长度（结果保留π）；
（5）如果等边三角形△ABC的边长为6，求四边形ADCE的面积．

解：（1）旋转中心为点A；

（2）∵△ABC为等边三角形，
∴旋转角为∠BAC=60°；
故答案为：（1）A，（2）60；

（3）点M′在AC上，位置如图所示；

（4）最短的路线长度= $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ π；

（5）∵△ABD经过旋转后到达△ACE的位置，
∴△ABD≌△ACE，
∴S_{四边形ADCE}=S_△ADC+S_△ACE=S_△ADC+S_△ABD=S_△ABC，
∵等边△ABC的边长为6，
∴S_△ABC= $\text{[math]}$ ×6×（ $\text{[math]}$ ×6）=9 $\text{[math]}$ ．
分析：（1）根据旋转的性质，对应边的交点即为旋转中心；
（2）根据旋转的性质，对应边的夹角为旋转角；
（3）根据旋转的性质，点M′在AB的对应边AC上；
（4）利用弧长公式列式进行计算即可得解；
（5）根据旋转变换不改变图形的大小可得△ABD和△ACE全等，从而得到四边形ADCE的面积=△ABC的面积，然后列式进行计算即可得解．
点评：本题考查了旋转的性质，等边三角形的性质以及弧长的计算，是基础题，熟记旋转的性质是解题的关键．

练习册系列答案

经纶学典棒棒堂系列答案

全程导航大提速系列答案

课程导学系列答案

Top巅峰特训系列答案

新课堂新坐标高三一轮总复习系列答案

百年学典全优课堂高考总复习系列答案

新课标高考总复习创新方案系列答案

金版学案高考总复习系列答案

三维设计新课标高考总复习系列答案

单元滚动检测卷系列答案

相关题目

12、如图，在等边△ABC中，AC=3，点O在AC上，且AO=1．点P是AB上一点，连接OP，以线段OP为一边作正△OPD，且O、P、D三点依次呈逆时针方向，当点D恰好落在边BC上时，则AP的长是

9、如图，在等边三角形ABC中，三条中线AE，BD，CF相交于点O，则等边三角形ABC中，从△BOF到△COD需要经过的变换是（　　）

A、轴对称变换

B、旋转变换

C、平移变换

D、相似变换

如图，△ABC是边长为a的等边三角形，O为△ABC的中心．将△ABC绕着中心O旋转120°．
①直接写出△ABC的内切圆半径r和外接圆半径R分别是多少？
②设点D、E、F分别在边AB、BC、CA上，且AD=2DB，BE=2EC，CF=2FA，试画出△DEF，说明它的形状，并计算它的周长；
③根据“线动成面”的道理，△ABC的三条边AB、BC和CA在旋转过程中扫过的部分组成的平面图形的形状是什么？并计算出此图形的面积．

已知：如图，△ABC是边长为3cm的等边三角形，动点P、Q同时从A、B两点出发，分别沿AB、BC方向匀速移动，它们的速度都是1cm/s，当点P到达点B时，P、Q两点停止运动，设点P的运动时间t（s），解答下列各问题：
（1）求△ABC的面积；
（2）当t为何值时，△PBQ是直角三角形？
（3）设四边形APQC的面积为y（cm²），求y与t的关系式；是否存在某一时刻t，使四边形APQC的面积是△ABC面积的三分之二？如果存在，求出t的值；不存在请说明理由．

如图，在等边△ABC中，AC=3，点O在AC上，且AO=1．点P是AB上一点，连接OP，以线段OP为一边作正△OPD，且O、P、D三点依次呈逆时针方向，当点D恰好落在边BC上时，则AP的长是（　　）