Question

如图，梯形ABCD中，AB∥CD，AD=BC=DC，∠A=45°，DE⊥AB于E，且DE=1，那么梯形ABCD的周长为________，面积为________．

Answer 1

4+2    +1
分析：过点C作CF⊥AB，可得四边形DEFC是矩形，根据等腰梯形的性质可得出AE=BF，求出AB后问题就容易解决．
解答：如图，过点C作CF⊥AB，垂足为点F，有DE⊥AB，
则DC=EF，DE=CF，
∵梯形ABCD是等腰梯形，
∴AE=BF，
在Rt△ADE中，∠A=45°，DE=1，
故AE=BF=DE=1，
故可得AD==，AB=AE+EF+BF=+2，
从而可得：梯形ABCD的周长=DA+AB+BC+CD=+（+2）++=4+2，
S_梯形=（DC+AB）×DE=+1．
故答案为：4+2、+1．
点评：本题考查梯形的知识，注意利用等腰梯形的性质，勾股定理，矩形的判定与性质，梯形的面积计算方法就可以解决．