Question

如图，∠1=∠2，∠C=∠D，AC、BD交于E点，下列结论中不正确的是（　　）

• A、∠DAE=∠CBE
• B、△DEA不全等于△CEB
• C、CE=DE
• D、△EAB是等腰三角形

Answer 1

考点：全等三角形的判定与性质,等腰三角形的判定与性质

专题：

分析：根据三角形的内角和定理就可以求出∠DAB=∠CBA，由等式的性质就可以得出∠DAE=∠CBE，根据AAS就可以得出△DEA≌△CEB；由△DEA≌△CEB就可以得出CE=DE，∠1=∠2就可以得出AE=BE，就可以得出结论．

解答：解：∵∠1+∠C+∠ABC=∠2+∠D+∠DAB=180°，且∠1=∠2，∠C=∠D，
∴∠ABC=∠DAB，
∴∠ABC-∠2=∠DAB-∠1，
∴∠DAB=∠CBA．故A正确；
在△DEA和△CEB中

∠1=∠2 ∠C=∠D AB=BA

，
∴△DEA≌△CEB（AAS），故B错误；
∴AC=BD．
∵∠1=∠2，
∴BE=AE，
∴△EAB是等腰三角形，AC-AE=BD-BE，故D正确；
∴CE=DE．故C正确．
故选B．

点评：本题考查了三角形全等的判定及性质的运用，等腰三角形的判定及性质的运用，等式的性质的运用，解答时证明三角形全等是关键．