Question

已知二次函数的顶点坐标为A（1，﹣4），且经过点B（3，0）．

（1）求该二次函数的解析式；

（2）判断点C（2，﹣3）、D（﹣1，1）是否在该函数图象上，并说明理由．

　

Answer 1

【考点】待定系数法求二次函数解析式；二次函数图象上点的坐标特征．

【分析】（1）设二次函数的解析式是y=a（x﹣h）²+k，先代入顶点A的坐标，再把B的坐标代入，即可求出a，即可得出解析式；

（2）把C、D的坐标分别代入，看看两边是否相等即可．

【解答】解：（1）设二次函数的解析式是y=a（x﹣h）²+k，

∵二次函数的顶点坐标为A（1，﹣4），

∴y=a（x﹣1）²﹣4，

∵经过点B（3，0），

∴代入得：0=a（3﹣1）²﹣4，

解得：a=1，

∴y=（x﹣1）²﹣4，

即二次函数的解析式为y=x²﹣2x﹣3；

（2）点C（2，﹣3）在该函数图象上，点D（﹣1，1）不在该函数图象上，

理由是：把C（2，﹣3）代入y=x²﹣2x﹣3得：左边=﹣3，右边=4﹣4﹣3=﹣3，

即左边=右边，

所以点C在该函数的图象上；

把D（﹣1，1）代入y=x²﹣2x﹣3得：左边=1，右边=1+2﹣3=0，

即左边≠右边，

所以点D不在该函数的图象上．

【点评】本题考查了用待定系数法求二次函数的解析式，二次函数图象上点的坐标特征的应用，能正确求出函数的解析式是解此题的关键．