题目内容
如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，AB=5，ED是AB的垂直平分线，则△ABD的面积=分析：先设CD=x，在直角三角形ABC中利用勾股定理求出BC，再利用线段垂直平分线的性质可知AD=BD=4-x，再在直角三角形ACD中利用勾股定理求出CD，然后利用S△ABD=S△ABC-S△ACD可求面积．
解答：解：如右图所示，设CD=x，
∵∠C=90°，AC=3，AB=5，
∴BC=
=
=4，
∴BD=4-x，
又∵ED是AB的垂直平分线，
∴AD=BD=4-x，
在Rt△ACD中，CD2=AD2-AC2，
即x2=（4-x）2-32，
解得x=
，
∴S△ABD=S△ABC-S△ACD=
（AC•BC-AC•CD）=
×（4-
）=
．
故答案为：
．
∵∠C=90°，AC=3，AB=5，
∴BC=
| AB2-AC2 |
| 52-32 |
∴BD=4-x，
又∵ED是AB的垂直平分线，
∴AD=BD=4-x，
在Rt△ACD中，CD2=AD2-AC2，
即x2=（4-x）2-32，
解得x=
| 7 |
| 8 |
∴S△ABD=S△ABC-S△ACD=
| 1 |
| 2 |
| 3 |
| 2 |
| 7 |
| 8 |
| 75 |
| 16 |
故答案为：
| 75 |
| 16 |
点评：本题考查了线段垂直平分线的性质、勾股定理．解题的关键是求出CD，利用S△ABD=S△ABC-S△ACD间接求出△ABD的面积．
练习册系列答案
相关题目
（2013•莆田质检）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠BAC的平分线AD交BC于点D，点E是AB上一点，以AE为直径的⊙O过点D，且交AC于点F．
如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6cm，BC=8cm，AD和BD分别是∠BAC和∠ABC的平分线，它们相交于点D，求点D到BC的距离．
边上移动，使这个30°角的两边分别与△ABC的边AC、BC相交于点E、F，且使DE始终与AB垂直．
如图，在Rt△ABC中，BD⊥AC，sinA=
点P与点A不重合时，过点P作PQ⊥AC于点Q，以PQ为边作正方形PQMN，使点M落在线段AC上．设点P的运动时间为t（s）．