题目内容
AD是△ABC的中线，AB=10，AC=6，则AD的取值范围是
2＜AD＜8
2＜AD＜8
．分析：延长AD至E，使DE=AD，连接CE．根据SAS证明△ABD≌△ECD，得CE=AB，再根据三角形的三边关系即可求解．
解答：
解：延长AD至E，使DE=AD，连接CE．
∵AD是△ABC的中线，
∴BD=CD，
在△ADB和△EDC中
，
∴△ABD≌△ECD（SAS），
∴CE=AB．
在△ACE中，CE-AC＜AE＜CE+AC，
即4＜2AD＜16，
2＜AD＜8．
故答案为2＜AD＜8．
解：延长AD至E，使DE=AD，连接CE．∵AD是△ABC的中线，
∴BD=CD，
在△ADB和△EDC中
|
∴△ABD≌△ECD（SAS），
∴CE=AB．
在△ACE中，CE-AC＜AE＜CE+AC，
即4＜2AD＜16，
2＜AD＜8．
故答案为2＜AD＜8．
点评：此题综合运用了全等三角形的判定和性质、三角形的三边关系．注意：倍长中线是常见的辅助线之一．
练习册系列答案
相关题目
如图，AD是△ABC的中线，BE是△ABD的中线
如图，已知AD是△ABC的中线．
如图，AD是△ABC的中线，E是AD的中点，F是AB的中点，△ABC的面积为64cm2，则△EFB的面积是