Question

如图，AD是△ABC的中线，BE是△ABD的中线
（1）作出△BDE的BD边上的高；
（2）若△ABC的面积为40，BD=5，求△BDE的BD边上的高．

Answer 1

分析：（1）根据三角形中高的定义来作高线；
（2）因为S_△ABD=

1

2

S_△ABC、S_△BDE=

1

2

S_△ABD；所以S_△BDE=

1

4

S_△ABC，再根据三角形的面积公式求得即可．

解答：解：（1）过点E作边BD的垂线EF，垂足是F．EF即为△BDE的BD边上的高．

（2）∵AD是△ABC的中线，
∴S_△ABD=

1

2

S_△ABC；
同理，BE是△ABD的中线，S_△BDE=

1

2

S_△ABD；
∴S_△BDE=

1

4

S_△ABC，
∵S_△BDE=

1

2

BD•EF，
∴

1

2

BD•EF=

1

4

S_△ABC，
又△ABC的面积为40，BD=5，
∴EF=4．
故△BDE的BD边上的高是4．

点评：（1）理解三角形高的定义；
（2）根据三角形的面积公式求解．