题目内容
如图，在海面上生产了一股强台风，台风中心（记为点M）位于海滨城市（记作点A）的南偏西15°，距离为
千米，且位于临海市（记作点B）正西方向
千米处，台风中心正以72千米/时的速度沿北偏东60°的方向移动（假设台风在移动过程中的风力保持不变），距离台风中心60千米的圆形区域内均会受到此次强台风的侵袭．（1）滨海市、临海市是否会受到此次台风的侵袭请说明理由；
（2）若受到此次台风侵袭，该城市受到台风侵袭的持续时间有多少小时？
【答案】分析：（1）过A作AH⊥MN于H，故AMH是等腰直角三角形，可求出AM，则可以判断滨海市是否会受到此次台风的侵袭．
同理，过B作BH1⊥MN于H1，求出BH1，可以判断临海市是否会受到此次台风的侵袭．
（2）求该城市受到台风侵袭的持续时间，以B为圆心60为半径作圆与MN交于T1、T2，则T1T2就是台风影响时经过的路径，求出后除以台风的速度就是时间．
解答：解：（1）设台风中心运行的路线为射线MN，于是∠AMN=
60°-15°=45°．
过A作AH⊥MN于H，故AMH是等腰直角三角形．
∵AM=
，∠AMH=60°-15°=45°，
∴AH=AM•sin45°=61＞60．
∴滨海市不会受到台风的影响；
过B作BH1⊥MN于H1．
∵MB=
，∠BMN=90°-60°=30°，
∴BH1=
×
＜60，
因此临海市会受到台风的影响．
（2）以B为圆心60千米为半径作圆与MN交于T1、T2，则BT1=BT2=60．
在Rt△BT1H1中，sin∠BT1H1=
，
∴∠BT1H1=60°．
∴△BT1T2是等边三角形．
∴T1T2=60．
∴台风中心经过线段T1T2上所用的时间
=
小时．
因此临海市受到台风侵袭的时间为
小时．
点评：解一般三角形的问题一般可以转化为解直角三角形的问题，解决的方法就是作高线．
同理，过B作BH1⊥MN于H1，求出BH1，可以判断临海市是否会受到此次台风的侵袭．
（2）求该城市受到台风侵袭的持续时间，以B为圆心60为半径作圆与MN交于T1、T2，则T1T2就是台风影响时经过的路径，求出后除以台风的速度就是时间．
解答：解：（1）设台风中心运行的路线为射线MN，于是∠AMN=
60°-15°=45°．过A作AH⊥MN于H，故AMH是等腰直角三角形．
∵AM=
，∠AMH=60°-15°=45°，∴AH=AM•sin45°=61＞60．
∴滨海市不会受到台风的影响；
过B作BH1⊥MN于H1．
∵MB=
，∠BMN=90°-60°=30°，∴BH1=
×＜60，因此临海市会受到台风的影响．
（2）以B为圆心60千米为半径作圆与MN交于T1、T2，则BT1=BT2=60．
在Rt△BT1H1中，sin∠BT1H1=
，∴∠BT1H1=60°．
∴△BT1T2是等边三角形．
∴T1T2=60．
∴台风中心经过线段T1T2上所用的时间
=小时．因此临海市受到台风侵袭的时间为
小时．点评：解一般三角形的问题一般可以转化为解直角三角形的问题，解决的方法就是作高线．
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