Question

如图，在海面上生产了一股强台风，台风中心（记作点M）位于滨海市（记作点A）的南偏西15°，距离为千米，且位于临海市（记作点B）正西方向千米处．台风中心正以72千米/时的速度沿北偏东60°的方向移动（假设台风在移动过程中的风力保持不变），距离台风中心60千米的圆形区域内均会受到此次强台风的侵袭．

（1）滨海市、临海市是否会受到此次台风的侵袭？请说明理由．

（2）若受到此次台风侵袭，该城市受到台风侵袭的持续时间有多少小时？

 

Answer 1

解：（1）设台风中心运行的路线为射线

于是

过点作于故为等腰直角三角形．

,,,,,,,,,故

∴滨海市不会受到台风的侵袭．

再过作于由于

故

故临海市会受到台风侵袭．

（2）以点为圆心，60为半径作圆与射线分别交于故

     在中，

    

      故锐角

      又故为等边三角形．     

      当台风中心点位于线段内时，点在以为圆心，60为半径的圆的圆形区域内，此时临海市会受到台风侵袭，即台风中心经过线段上所用的时间（小时）．

      ∴临海市受到台风侵袭时间为小时．