题目内容

比较下列算式的结果(在横线上选填“＞”“＜”“＝”)．

42＋32________2×4×3；　　(－2)2＋12________2×(－2)×1；

()2＋()2________2××；　　22＋22________2×2×2；……

通过观察归纳，写出反映这种规律的一般结论．

答案：
解析：

　　＞　＞　＞　＝

　　规律：a2＋b2≥2ab，

　　理由：因为(a－b)2≥0，所以a2－2ab＋b2≥0，故a2＋b2≥2ab．


练习册系列答案
相关题目
（1）比较下列两个算式的结果的大小（在横线上选填“＞”“=”或“＜”）
①32+42
＞
＞
2×3×4；      
②(
1
3
)2+(
1
4
)2
＞
＞
2×
1
3
×
1
4
；
③（-2）2+（-3）2
＞
＞
2×（-2）×（-3）；
④(-
1
3
)2+(-
1
5
)2
＞
＞
2×(-
1
3
)×(-
1
5
)
⑤（-4）2+（-4）2
=
=
2×（-4）×（-4）…
（2）观察并归纳（1）中的规律，用含a，b的一个关系式把你的发现表示出来．
（3）若已知ab=8，且a，b都是正数，试求
1
2
a2+
1
2
b2的最小值．
实践与探索：
（1）比较下列算式结果的大小：
42+32
＞
＞
2×4×3，（-2）2+12
＞
＞
 2×（-2）×1，242+(
1
24
)2
＞
＞
2×24×
1
24
，22+22
=
=
2×2×2
（2）通过观察、归纳，比较：20072+20082
＞
＞
2×2007×2008；
（3）请你用字母a、b写出能反映上述规律的式子：
a2+b2≥2ab，当a=b≥0时，等号成立
a2+b2≥2ab，当a=b≥0时，等号成立
．
（1）比较下列算式结果的大小：
32+42
＞
＞
2×3×4；   （-1）2+22
＞
＞
2×（-1）×2；   42+42
=
=
2×4×4；    
(
1
2
)2+(
2
3
)2
＞
＞
2×
1
2
×
2
3
；
（2）观察以上各式所反映的规律，用一个含字母a，b的式子表示出来
a2+b2≥2ab
a2+b2≥2ab
；
（3）若x≠0，求x2+
1
x2
的最小值；
（4）若x是正数，则x+
1
x
的最小值为
2
2
．

（1）比较下列算式结果的大小

   ；                   ；

   ；                   ；

（2）观察以上各式所反映的规律，用一个含字母的式子表示出来；

（3）若，求的最小值；

（4）若是正数，则的最小值为              。

 

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