Question

星期天，小华到小明家邀请小明到新华书店看书，当小华到达CD（点D是小华的眼睛）处时，发现小明在七楼A处，此时测得仰角为45°，然后他向前走了10m到达C′D′处，发现小明在六楼B处，此时测得仰角为60°，已知楼层高AB=2.7m，求C′D′处到楼脚O点的距离．（参考数据：

3

≈1.73，

2

≈1.41）

Answer 1

考点：解直角三角形的应用-仰角俯角问题

专题：

分析：连接DD′并延长交OA于E，则DE⊥OA，设OC′=x．先解Rt△BD′E，得BE=

3

D′E=

3

x，在Rt△ADE中，得AE=DE，即2.7+

3

x=x+10，解方程求出x的值即可．

解答：解：如图，连接DD′并延长交OA于E，则DE⊥OA．
根据题意得∠ADE=45°，∠ED′B=60°，CC′=DD′=10m，设OC′=x．
在Rt△BD′E中，∵∠BED′=90°，∠BD′E=60°，
∴BE=

3

D′E=

3

x．
在Rt△ADE中，∵∠AED=90°，∠ADE=45°，
∴AE=DE，
∴2.7+

3

x=x+10，
解得x=10．
答：C′D′处到楼脚O点的距离约为10m．

点评：此题主要考查了解直角三角形的应用，解题的关键是从题目中整理出直角三角形并正确的利用边角关系求解．