Question

如图，已知BD是⊙O的直径，⊙O的弦AC⊥BD于点E，若∠OAE=30°，则∠DBC的度数为

1. A.
   30°
2. B.
   40°
3. C.
   50°
4. D.
   60°

Answer 1

A
分析：首先根据OA=OC，求出∠COA=180°-30°×2=120°，再利用等腰三角形的性质：顶角的平分线与底边上的高重合求出∠COD=∠AOC，再利用圆周角定理得出答案．
解答：∵OA=OC，
∴∠OAC=∠OCA=30°，
∴∠COA=180°-30°×2=120°，
∵AC⊥BD，
∴∠COD=∠AOC=60°，
∴∠DBC=∠COD=30°．
故选A．
点评：此题主要考查了等腰三角形的性质与圆周角定理的综合应用，关键是利用等腰三角形的性质求出∠COD的度数．