Question

已知x₁x₂是方程x²-mx-1=0的两个根，且x₁＜x₂，若x₂≥2，
（1）求m的取值范围；
（2）若

x2+m

x1-m

+

x1+m

x2-m

=2，求m的值．

Answer 1

考点：根与系数的关系,分式方程的应用

专题：探究型

分析：（1）先根据方程有两个实数根且x₁＜x₂，x₂≥2可知当x=2时原方程的值小于等于0，把x=2代入原方程即可求出m的取值范围；
（2）先用m表示出x₁+x₂与x₁•x₂的表达式，再把原分式方程通分，把x₁+x₂与x₁•x₂的值代入即可得出关于m的方程，求出m的值即可．

解答：解：（1）∵x₁x₂是方程x²-mx-1=0的两个根，且x₁＜x₂，x₂≥2，
∴当x=2时原方程的值小于等于0，即2²-2m-1=0，解得m≥

3

2

；

（2）∵x₁x₂是方程x²-mx-1=0的两个根，
∴x₁+x₂=m①，x₁•x₂=-1②，
∵原式=若

x2+m

x1-m

+

x1+m

x2-m

=

(x2+m)(x2-m)

(x1-m)(x2-m)

+

(x1+m)(x1-m)

(x1-m)(x2-m)

=2，即

(x1+x2)2-2x1x2-2m2

x1x2-(x1+x2)m+m2

=2，
把①②代入得，2-m²=2，
解得m=±2，
∵m≥

3

2

，
∴m=2．

点评：本题考查的是根与系数的关系及解分式方程，解答（2）时要注意m的取值范围，这是此题的易错点．